Методическое пособие (варианты 1, 2): Контрольная работа № 5 по алгебре 7 класс с ответами для УМК Мерзляк по теме «Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители». Цитаты из книги «Методическое пособие по алгебре 7 класс / Е. В. Буцко» использованы в учебных целях. Ответы на контрольные работы адресованы родителям. Алгебра Мерзляк Контрольная КР5 В12 из МП + ОТВЕТЫ.
К-5 Варианты 1-2 ДМ К-5 Варианты 3-4 МП Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕКонтрольная работа № 5
(УМК Мерзляк)
Сумма и разность кубов двух выражений. Применение различных способов разложения многочлена на множители
К-5 из МП. Варианты 1-2 (задания)
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 1
№ 1. Разложите на множители: 1) a3 + 8b3; 2) x2y – 36y3; 3) –5m2 + 10mn – 5n2; 4) 4ab – 28b + 8a – 56; 5) a4 – 81.
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ:
1) а3 + 8b3 = (а + 2b)(а2 – 2аb + 4b2).
2) х2у – 36y3 = у(х2 – З6y2) = у(х – 6у)(х + 6у).
3) –5m2 + 10mn – 5n2 = –5 • (m2 – 2mn + n2) = –5 • (m – n)(m – n).
4) 4аb – 28b + 8а – 56 = 4b(а – 7) + 8(а – 7) = (а – 7)(4b + 8) = 4 • (а – 7)(b + 2).
5) а4 – 81 = (а2 – 9) (а2 + 9) = (а – 3)(а + 3)(а2 + 9).
№ 2. Упростите выражение a(a + 2)(a – 2) – (a – 3)(a2 + 3a + 9).
РЕШЕНИЕ и ОТВЕТ:
а(а + 2)(а – 2) – (а – 3)(а2 + За + 9) = а(а2 – 4) – (а3 – 27) = а3 – 4а – а3 + 27 = –4а + 27.
№ 3. Разложите на множители: 1) x – 3y + x2 – 9y2; 2) 9m2 + 6mn + n2 – 25; 3) ab5 – b5 – ab3 + b3; 4) 1 – x2 + 10xy – 25y2.
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ:
1) х – 3у + х2 – 9у2 = (х – 3у) + (x – 3у)(х + 3у) = (х – 3у)(1 + х + 3у).
2) 9m2 + 6mn + n2 – 25 = (Зm + n)2 – 52 = (3m + n – 5)(3m + n + 5).
3) аb5 – b5 – ab3 + b3 = b5(а – 1) – b3(а – 1) = (а – 1)(b5 – b3) = b3(b2 – 1)(а – 1) = b3(b – 1)(b + 1)(а – 1).
4) 1 – х2 + 10ху – 25y2 = 1 – (х2 – 10xy + 25y2) = 12 – (х – 5у)2 = (1 – х + 5у)(1 + х – 5у).
№ 4. Решите уравнение: 1) 3x3 – 12x = 0; 2) 49x3 + 14x2 + x = 0; 3) x3 – 5x2 – x + 5 = 0.
1) 3х3 – 12х = 0 => 3х(х2 – 4) = 0 => 3х(х – 2)(х + 2) = 0
3х = 0; | х – 2 = 0; | х + 2 = 0
х = 0 | х = 2 | х = –2
Ответ: х = 0; х = ±2.
2) 49х3 + 14х2 + х = 0
х(49х2 + 14х + 1) = 0 => х(7х + 1)2 = 0
7х + 1 = 0; | х = 0
7х = –1
x = –1/7.
Ответ: х = –1/7; x = 0.
3) х3 – 5х2 – х + 5 = 0 => х2(х – 5) – (х – 5) = 0
(х – 5)(х2 – 1) = 0 => (х – 5)(х – 1)(х + 1) = 0
х – 5 = 0; | х – 1 = 0; | х + 1 = 0
х = 5 | х = 1 | х = –1
Ответ: х = ±1; х = 5.[/spoiler]
№ 5. Докажите, что значение выражения 36 + 53 делится нацело на 14.
Ответ: 36 + 53 делится нацело на 14.
Доказательство: З6 + 53 = (З2)3 + 53 = 93 + 53 (сумма кубов)
93 + 53 = (9 + 5) • (81 – 45 + 25) = 14 • 61.
Так как один из множителей делится нацело на 14, то и все выражение делится на 14. Что и требовалось доказать.
№ 6. Известно, что a – b = 6, ab = 5. Найдите значение выражения (a + b)2.
Указание к решению: a – b = 6; ab = 5; (а + b)2 = ?
(а + b)2 = (а – b)2 + 4аb = 62 + 4 • 5 = 36 + 20 = 56.
ОТВЕТ: 56.
К-5 Варианты 1-2 ДМ К-5 Варианты 3-4 МП Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ
РЕШЕНИЯ и ОТВЕТЫ на Вариант 2
№ 1. Разложите на множители: 1) 27x3 – y3; 2) 25a3 – ab2; 3) –3x2 – 12x – 12; 4) 3ab – 15a + 12b – 60; 5) a4 – 625.
[spoiler title=»Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 1″]
[/spoiler]№ 2. Упростите выражение x(x – 1)(x – 1) – (x – 2)(x2 + 2x + 4).
[spoiler title=»Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 2″]
[/spoiler]№ 3. Разложите на множители: 1) 7m – n + 49m2 – n2; 2) 4x2 – 4xy + y2 – 16; 3) xy4 – 2y4 – xy + 2y; 4) 9 – x2 – 2xy – y2.
[spoiler title=»Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 3″]
[/spoiler]№ 4. Решите уравнение: 1) 5x3 – 5x = 0; 2) 64x3 – 16x2 + x = 0; 3) x3 – 3x2 – 4x + 12 = 0.
[/spoiler]№ 5. Докажите, что значение выражения 46 – 73 делится нацело на 9.
[spoiler title=»Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 5″]
[/spoiler]№ 6. Известно, что a + b = 4, ab = –6. Найдите значение выражения (a – b)2.
[spoiler title=»Открыть РЕШЕНИЕ задачи № 6″]
[/spoiler]
Вы смотрели: Контрольная работа № 5 по алгебре 7 класс с ответами для УМК Мерзляк. Цитаты из пособия использованы в учебных целях. Алгебра Мерзляк Контрольная КР5 В12 из МП + ОТВЕТЫ.
К-5 Варианты 1-2 ДМ К-5 Варианты 3-4 МП Вернуться в ОГЛАВЛЕНИЕ